一、选择题（本大题共10小题，共50分）
1、求值： （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2、已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、给出下面4个关系式：① ；② ；③ ；
④ ；其中正确命题的个数是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4、如图是容量为100的样本的频率分布直方图，
则样本数据在 内的频率和频数分别是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5、某路公共汽车5分钟一班准时到达A站，则任意一人在A站等车时间少于2分钟的概率为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7、运行下列程序：
当输入168，72时，输出的结果是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8、在 中，已知 ， 的面积为 ，则 的值为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9、函数 的值域是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10、若偶函数 在区间 上是减函数， 是锐角三角形的两个内角，且 ，
则下列不等式中正确的是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11、已知向量 ，且 与 平行，则 ．
12、已知函数 ，若 ，则 ．
13、已知函数 的图像关于直线 对称，则 的值是 ．
14、计算 的程序框图如下：
其中空白框①应填入
空白框②应填入
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15、(13分)已知函数 ．
（１）求 的最小正周期；
（２）若 的最大值为 ，求 的值．
16、(13分)连续掷两次骰子，以先后得到的点数 为点 的坐标，设圆 的方程
为 ．
（１）求点 在圆 上的概率；
（２）求点 在圆 外部的概率．
17、(13分)如图：正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直，且 ，
．
（１）求证： ；
（２）求二面角 的正切值．
18、(13分)已知 ，求 的值．
19、(14分)已知圆 ，直线 ．
（１）若 与 相切，求 的值；
（２）是否存在 值，使得 与 相交于 两点，且 （其中 为坐标原点），
若存在，求出 ，若不存在，请说明理由．
20、(14分)已知 是方程 的两个实根．
（１）当实数 为何值时， 取得最小值？
（２）若 都大于 ，求 的取值范围．
2006年汕头市高中一年级新课程必修阶段测试
数学科参考答案
一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分，四项选一项)
1．答案B
解：原式=sin(－2π+ )=sin = ．
2．答案B
a－1≤3
结合数轴 得 ，即3≤a≤4．
a+2≥5
3．答案B
解：①、③正确．
4．答案A
解：在[6，10)内频率为0.08×4=0.32，
频数为0.32×100=32．
5．答案C
解：设乘客到达A站的时刻为t，等车时间为x分钟，则0≤x≤5，
根据几何概型，等车时间少于2分钟的概率为P= ．
6．答案B
解：设正方体棱长为a，外接球半径为R，则6a2=24，
∴a=2，又2R= a，∴R= ，
∴V球= πR3=4 π．
7．答案D
解：当m≥n>0时，该程序的作用是求两个正整数的最大公约数，
因为168与72的最大公约数是24，所以输出结果是24．
8．答案A
解：S△ABC= •|AB|•|AC|•sinA= ×4×1×sinA= ，
∴sinA= ，∴cosA=± =± ，
∴AB•AC=|AB|•|AC|•cosA=4×1×(± )=±2．
9．答案A
解：y=sinx+1－sin2x=－(sinx－ )2+ ，
∵sinx∈[－1，1]，
∴sinx= 时，ymax= ，
又sinx=－1时，ymin=－1 ∴值域为[－1， ]
10．答案C
解：∵偶函数f(x)在区间[－1，0]上是减函数，
∴f(x)在[0，1]上是增函数，
又α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β> ，
∴ >α> －β>0，∴0<cosα<cos( －β)<1，
即0<cosα<sinβ<1，∴f(cosα)<f(sinβ)．
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
11．答案－4
解：a + b =(2+x，－1)，2a－b =(4－x，4)
∵a + b与2a－b平行，∴(2+x)×4=－1×(4－x)，∴x=－4．
12．答案7
解：f(1)=a+ =3，∴f(2)=a2+ =(a+ )2－2=32－2=7．
13．答案－1
解：依设有f( －α)=f( +α)，令α= ，得
f(0)=f( )，∴－k=1，∴k=－1
14．答案 ①S=S+i2； ②i=i+2
三、解答题：本大题共6个小题，共80分。
15．解：f(x)=(cosx－sinx)2+m ……2分
=cos2x+sin2x－2cosx•sinx+m ……4分
=1－sin2x+m ……6分
(Ⅰ)f(x)的最小正周期为T= =π ． ……9分
(Ⅱ)当sin2x=－1时f(x)有最大值为2+m ， ……12分
∴2+m=3 ， ∴m=1 ． ……13分
16．解：m的值的所有可能是1，2，3，4，5，6，
n的值的所有可能是1，2，3，4，5，6， ……2分
点P(m，n)的所有可能情况有6×6=36种， ……4分
且每一种可能出现的可能性相等，本问题属古典概型问题． ……6分
(Ⅰ)点P在圆Q上只有P(1,4)，P(4,1)两种情况，
根据古典概型公式，点P在圆Q上的概率为p1= = ， ……9分
(Ⅱ)点P在圆Q内的坐标是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8点，
所以点P在圆Q外部的概率为p2=1－ = ． ……13分
17．(Ⅰ)证明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC,
∴DC⊥平面ABC，
又AB 平面ABC，∴DC⊥AB． ……5分
(Ⅱ)解：过C作CE⊥AB于E，连结ED，
∵AB⊥CD，AB⊥EC，CD∩EC=C，
∴AB⊥平面ECD，
又DE 平面ECD，∴AB⊥ED，
∴∠CED是二面角D－AB－C的平面角， ……9分
设CD=a，则BC= = a，
∵△ABC是正三角形，∴EC=BCsin60o= ，
在Rt△DEC中，tan∠DEC= = = ． ……13分
18．解：∵α∈( ，π) ∴sinα= = ， ……2分
∴tanα= =－ ， ……4分
∵tan(π－β)= ∴tanβ=－ ， ……6分
∴tan2β= = =－ ， ……9分
∴tan(α－2β)= = = ． ……13分
19．解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，
圆心为C(－1，3)，半径为r=3， ……2分
若 l与C相切，则得 =3， ……4分
∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m= ． ……5分
(Ⅱ)假设存在m满足题意。
由 x2+y2+2x－6y+1=0 ，消去x得
x=3－my
(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0， ……7分
由△=(8m+6)2－4(m2+1)•16>0，得m> ， ……8分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2= ，y1y2= ．
OA•OB=x1x2+y1y2
=(3－my1)(3－my2)+y1y2
=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2
=9－3m• +(m2+1)•
=25－ =0 ……12分
24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，
∴m=9±2 ，适合m> ，
∴存在m=9±2 符合要求． ……14分
20．解：(Ⅰ)∵△=16m2－16(m+2)=16(m2－m－2)≥0，
∴m≤－1或m≥2， ……3分
又∵x +x =(x1+x2)2－2x1x2=m2－2• =(m－ )2－ ，
∴当m=－1时，x +x 有最小值. ……7分
(Ⅱ)(x1－ )(x2－ )>0且(x1－ )+(x2－ )>0，
即x1x2－ (x1+x2)+ >0且x1+x2－1>0， ……10分
－ m+ >0且m－1>0，
∴m<3，且m>1， ……12分
又∵△≥0， ∴2≤m<3 . ……14分
解法二：等价于较小的根 得解（过程略）。
参考答案
1．答案B，2．答案B，3．答案B，4．答案A，5．答案C
6．答案B，7．答案D，8．答案A，9．答案A，10．答案C
13．答案－1，12．答案7，11．答案－4，14．答案 ①S=S+i2； ②i=i+2
15．T= =π，m=1 ，16．p1= = ，p2=1－ =
17．tan∠DEC= = =
18．tan(α－2β)= = =
19．m= ，存在m=9±2 符合要求
20．当m=－1时，x +x 有最小值，2≤m<3
重庆家教 ，重庆家教老师，重庆家教兼职，重庆家教中心哪家好 - 找重庆启航家教网 - 微信/电话：159-0203-8323 孙老师
重庆家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区重庆大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区重庆大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 重庆大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 重庆美术学院家教 重庆中医药大学家教 重庆医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 重庆体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：理科家教 文科家教 数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：重庆家教（重庆家教网)
