一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知 f ( x ) = + 1 ，则 f ( 0 ) = （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．已知等差数列 中， ，则 的值是 （ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
3．函数 的定义域为 （ ）
A． B．（－2，3） C． D．
4．已知p： 则p是q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．集合A={x } B={ } C={ }又 则有 （ ）
A．（a+b） A B．(a+b) B
C．(a+b) C D． (a+b) A、B、C任一个
6．函数 （其中n∈N*），K是 的小数点后第n位数，
则 的值等于 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
7．如果数列 的前n项和 ，那么这个数列 （ ）
A．是等差数列但不是等比数列； B．是等比数列不是等差数列；
C．既是等差数列又是等比数列； D．既不是等差数列又不是等比数列．
8．已知等差数列 的公差为2,若 成等比数列, 则 = （ ）
A．–4 B．–6 C．–8 D． –10
9． 是各项均为正数的等比数列， 是等差数列，且a6=b7，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水， 分钟注水 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供 （ ）
A．3人洗澡 B．4人洗澡 C．5人洗澡 D．6人洗澡
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．
11．有a、b、c三本新书，至少读过其中一本的有18人，读过a的有9人，读过b的有8人，读过c的有11人，同时读过a，b的有5人，读过b，c的有3人，读过c，a的有4人，那么a，b，c全部读过的有______________人.
12．对于任意的实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为______________.
13．若数列{an}满足 若 ，则 的值为_____ __.
14．设数列 的前 项和为 （ *）. 关于数列 有下列三个命题：
（1）若 既是等差数列又是等比数列，则 ；
（2）若 ，则 是等差数列；
（3）若 ，则 是等比数列.
这些命题中，真命题的序号是 .
三、解答题:本大题共5小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．已知 是定义在R上的奇函数，当 (12分)
（1）求函数 ；（2）解不等式 <1.
16．已知奇函数 ，偶函数 满足 求证： ． (12分)
17．设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，对于任意的正整数n，都有下面的等式成立.
（1）求 ；（2）求证 ．(12分)
18．在等差数列 中，公差 的等比中项.已知数列
成等比数列，求数列 的通项 (14分)
19．已知函数f ( x ) 满足 ，b ≠0，f ( 2 ) = －1，
且f ( 1－x ) = － f ( x +1 )对两边都有意义的任意x都成立． (14分)
（1）求f ( x )的解析式及定义域；
（2）写出f ( x )的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？
（3）若y = f ( x ) 与 交于A，B两点，O为坐标原点，求三角形OAB的面积．
高一数学同步期末测试题答案
一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10. B
二、填空题
11．２ 12．（－∞，3） 13． 14．（1）、（2）、（3）.
三、解答题
15．（1）由题意，得
（2） ．
综述 ．
16．
∵ 是奇函数， 是偶函数，
17． (1)当n=1时， .
（2）当 时， ，
．
当n=1时，也符合 ，
．
18．依题设得 ，∴ ，整理得d2=a1d，
∵ 得 所以， 由已知得d，3d，k1d，k2d，…，kndn…是等比数列.
由 所以数列 1，3，k1，k2，…，kn，…
也是等比数列，首项为1，公比为
等比数列 ，
即得到数列
19． （1）由 ， ，∴x ≠ c，得 ，
由 ，得 ，∴ .
由 ，得 ， 即 .
因此 ， 其定义域为 .
（2） 在 (－∞，1) 和（1，+∞）上都是增函数.
下面证明 在（1，+∞）上是增函数.
设x1 ，x2∈（1，+∞），且x1 ＜ x2 ，
则 ，
∴ ，
∴ 在（1，+∞）上是增函数.
同理可证 在(－∞，1)上也是增函数.
（3）由 得点A，B的横坐标分别为 ， .
又直线y = x + 2与y轴的交点为P (0，2 ) ，
∴ .
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